Ytterligare tiotals människor har skadats, varav åtminstone nio allvarligt.
Branden bröt ut vid klockan elva på förmiddagen lokal tid, på sjuvåningshusets andra våning. Totalt 35 personer har hämtats av ambulans för vård på sjukhus.
Det har ännu inte sagts något om vad som orsakade branden.
Daegu ligger i inlandet i sydöstra Sydkorea, norr om den något större staden Busan.