Tillsammans skulle partierna få 32 av 61 mandat.
Uppgifterna om att samtal förs bekräftas både av Anders Öberg, S-ordförande i Luleå, och Vänsterpartiets gruppledare Nina Berggård.
– Vi har träffats och diskuterat möjligheterna till en samverkan, men vi har inte landat i något ännu, säger Berggård.
– Ambitionen är att hitta en lösning som är bra för Luleå och som kan möta de utmaningar vi har, säger Öberg.
Tidigare uppgifter till Norrbottens Media har annars talat om att S ska bilda eget styre och lita på hoppande majoritet.
Läs mer: Så kan S styra Luleå: "Rimligt scenario"
En koalition mellan S, V och MP skulle innebära en vänstersväng i politiken jämfört med den senaste mandatperioden. Då skar sig samarbetet mellan S och MP. Partierna var oense i flera stora viktiga frågor, något som slutade med att S kastade ut MP ur budgetsamverkan.
Inte heller har personkemin varit den bästa mellan S-ledningen och de andra partiernas företrädare. Öberg tror ändå att ett samarbete med Miljöpartiet är möjligt.
Läs mer: MP kastas ur budgetsamverkan
– Det är förstås ett givande och tagande från båda håll. I regionen har vi haft en bra samverkan under 16 år, säger han.
MP:s gruppledare Jan Nyberg är förtegen.
– Vi för samtal med flera olika partier. Några förhandlingar är vi inte i närheten av. Det är min kommentar, säger Nyberg.
Öberg är dock tydlig med att man snart bör vara i mål.
– Vi ska göra våra val på representantskapet på söndag och innan dess bör vi vara överens om tagen.
Socialdemokraterna har inlett ett arbete med att analysera valresultat, och bland annat haft ett medlemsmöte där synpunkter ventilerats. Något direkt samband mellan mötet och vänstersvängen vill inte Öberg kännas vid. Inte heller vill han spekulera kring vilka poster S är villiga att släppa ifrån sig.
– Det vore att föregå förhandlingarna.
Inte heller Nina Berggård vill gå in på några krav om uppdrag. Det som är aktuellt för Vänsterns del är dock ett majoritetsstyre, ingen annan uppgörelse.
– Det önskemålet finns hos våra medlemmar.
Att det finns frågor att förhandla om är helt klart, konstaterar Berggård.
– Allmännyttan, sex timmars arbetsdag och kollektivtrafiken, exempelvis. Samtidigt finns det andra frågor där vi redan i stort sett är överens; miljöfrågor, integrationsfrågor och arbete kring mötesplatser.