BBK ledde med 26-25 i slutskedet då Samuel Sandsten och Oscar Karlsson avgjorde med två mål var.
Rimbo är ett bottenlag och segern var nödvändig för BBK.
Samuel Sandsten och Joel Hagberg blev bästa målskyttar med sex mål var, medan Oscar Karlsson gjorde fem.
BBK hade behövt minst en poäng mot Ceres i Norrtälje på söndagen. Men efter en bra första halvlek blev det förlust med 27-34 (12-13). Det betyder förmodligen att tåget har gått när det gäller en plats bland de tre främsta. Joakim Nilsson sex och Oscar Karlsson fem blev bästa målskyttar.
I fjol överraskade det unga BBK-laget stort, kunde spela utan press och öste in mål på ren inspiration. I år har ribban höjts men nu känns det som om laget uppträder under viss press och det har medfört att spelet har låst sig. Dessutom har serien blivit bättre med starka nykomlingar som AIK och Ceres.
För BBK handlar det nu om en nystart, att hitta tillbaka till fjolårets sevärda handboll och att försöka stabilisera sig i mitten på tabellen.