Sverige fick en dålig start och den första utvisningen kom efter bara fem minuter.
Slovakien lyckades inte att göra mål i sitt numerära överläget, men tog tag i spelet, och med 53 sekunder kvar av den första perioden gjorde de 0–1.
Det efter ett misstag av Magnus Nygren, som gav bort pucken till Peter Cehlarik.
Slovakerna var nära att göra även 0–2, men Adam Reideborn räddade Sverige.
I stället slog Marcus Sörensen in 1–1, efter att Max Friberg hade försökt valla in pucken bakom målvakten Adam Huska.
I den tredje perioden satte Victor Olofsson också 2–1, sedan klarade svenskarna av två numerära underlägen, innan Isac Lundeström satte 3–1 i tom kasse på pass från Filip Hållander.
Men för att ta sig vidare måste de besegra Ryssland samtidigt som lagen de kämpar mot om en slutspelsplats inte tar för många poäng i de avslutande matcherna.
Fakta
Det här behövs för svenskt avancemang:
...med 12 inspelade poäng:
+ Att Slovakien (12 poäng) kammar noll på tisdag mot Tjeckien. Då är Sverige jämsides poängmässigt, men före tack vare inbördes möten.
Eller:
+ Ryssland (12 poäng just nu) inte tar någon mer poäng. Då är Sverige före på samma poäng, men vinst i inbördes möten,
Eller:
+ Tjeckien (8 poäng) inte tar mer än tre poäng i sina två återstående matcher mot Danmark och Slovakien.
...med 11 inspelade poäng:
+ Tjeckien (8 poäng) tar poäng mot Danmark (8 poäng), men inte mer än sammanlagt två poäng totalt mot Danmark och Slovakien.