Jakob Ihs Wozniak stod för Luleås avgörande mål 11.43 in i tredje perioden.
Första perioden var jämn. Luleå inledde bäst och tog ledningen genom Oscar Bramberg efter 14.48, men Färjestad kvitterade genom Gustav Ling bara en minut senare. Färjestad gjorde också 1-2 efter 6.03 i andra perioden när Albin Sterner hittade rätt framspelad av Elias Straume Vatne och Gabriel Melin.
Luleås Jakob Ihs Wozniak gjorde 2-2 efter 10.25 framspelad av David Granberg och Oskar Lundkvist.
Oscar Bramberg gjorde dessutom 3-2 efter 15.09 på pass av Filip Holst-Persson och Elias Callgren.
7.45 in i tredje perioden nätade Färjestads Lucas Kling på pass av Gustav Ling och Albert Wikman och kvitterade för Färjestad.
11.43 in i perioden slog Jakob Ihs Wozniak till på nytt framspelad av Filip Holst-Persson och David Granberg och avgjorde matchen för Luleå.
Det här var Luleås andra uddamålsseger den här säsongen.
Luleå har nu åtta poäng efter fyra spelade matcher, medan Färjestad har tre poäng efter fem matcher.
Nästa motstånd för Luleå är Djurgården. Lagen möts lördag 20 januari 12.00 i Coop Norrbotten Arena.