Martin Söderberg gav Kiruna ledningen i den första perioden.
Teg kvitterade i den andra innan Rasmus Oja-Stridsman sedan gav hemmalaget ledningen på nytt med sitt första mål för säsongen.
– Vi är det spelförande laget och skapar tilltäckligt för att vinna, det är inget snack om det. Det är vi som för spelet, men de sätter sina chanser, säger tränaren Robert Lahti.
2–1 stod sig tills drygt fyra minuter återstod av matchen.
Då prickade Mattias Moström rätt bakom Kirunamålvakten Jesper Eriksson.
Trots att hemmalaget sköt 42 skott i matchen kunde Teg sedan vinna i förlängningen.
– Det finns inga självklara vinster för oss, säger Lahti.
Med 17 sekunder kvar att spela gjorde Petter Grefve mål i fyra mot fyra-spelet.
Kiruna har nio poäng på de sex första matcherna (två segrar, två oavgjorda och två förluster).
– I stora drag riktigt bra. Vi är ett ungt lag som möter mer erfarna division 1-spelare men vi har inte vikt ned oss. Vi har samlat på oss en del poäng också.
Under lördagen vann Kiruna med 2–2 mot Vännäs efter förlängning.