Oscar Possler stod för Vindelns avgörande mål 18.33 in i andra perioden.
Förlusten var Kiruna Citys andra uddamålsförlust.
För Vindeln gör resultatet att laget nu ligger på första plats i tabellen, medan Kiruna City är på sjunde plats.
Nästa motstånd för Kiruna City är Teg. Lagen möts söndag 14 januari 14.30 i Winpos Arena.