Slovakiskorna började bäst och var nära att ta ledningen när Jessica Adolfsson var utvisad, men Sara Grahn såg till att 0–0 stod sig.
Efter det var det Sverige som hade de bästa chanserna. Närmast att göra mål Josefine Bouveng som missade öppet mål efter att Nikola Zimkova i Slovakiens kasse släppt retur på ett skott från Hanna Olsson.
Med 19 sekunder kvar att spela av den första perioden tog Sverige också ledningen.
Det var Emma Nordin som tog in pucken i anfallszon och släppte den mellan benen till en lagkamrat.
Sedan gick hon på mål och slog in en retur bakom Nikola Zimkova.
– Lite krampaktig start. Det är mycket som står på spel. Det är stora matcher. Sen tycker jag att vi kommer in i det mer och mer, säger Emma Nordin.
Men deras spel hackade betänkligt i början av den andra perioden och Slovakien var nära att kvittera vid två tillfällen.
Först genom Nicol Cupkova som åkte sig fri med Johanna Fällman utvisad. Kort därefter gjorde även Lucia Istocyova det. Sara Grahn höll dock tätt.
43 sekunder in på den tredje perioden styrde Felizia Wikner Zienkiewicz dessutom in 2–0 på ett skott från Maja Nylén Persson.
Åtta minuter senare satte Josefine Bouveng 3–0 efter att Emma Nordin hade tvingat Viktoria Maskalova att ta en utvisning.
3–0 blev också slutresultatet. Efter slutsignalen fick Sara Grahn pris som matchens spelare.
Kvalet till de olympiska spelen i Peking fortsätter på lördag, då Sverige möter Korea i Coop Norrbotten Arena.
– Det var jätteviktigt att få den här starten. Det var en rätt stor anspänning. Det fanns förväntningar. Både från oss själva och folk runt omkring. Så det var skönt att få starta med en ganska komfortabel vinst, säger Emma Nordin.
Hon tror laget har en bra chans på lördag.
– Det handlar om att vara ödmjuk. För att ge oss själva den bästa chansen. Men spelar vi efter vår spelidé ska vi kunna ta den matchen, säger hon.
Matchfakta
Sverige–Slovakien 3–0 (1–0, 0–0, 2–0)
Första perioden:
1–0 (19.42) Emma Nordin (Hanna Olsson, Josefine Bouveng).
Andra perioden:
Mållös.
Tredje perioden:
2–0 (0.43) Felizia Wikner Zienkiewicz (Maja Nylén Persson, Michelle Löwenhielm), 3–0 (8.26) Josefine Bouveng i spel fem mot fyra.