Moa Karppinen stod för Assis avgörande mål efter 65 minuter.
Segern var Assis åttonde på de senaste tio matcherna.
Resultatet betyder att båda lagen har oförändrad position i tabellen, Öjebyn på sjunde plats och Assi på tredje plats.
Onsdag 15 september spelar Öjebyn borta mot Storfors 20.00 och Assi mot Sunnanå borta 19.30 på Electrolux Home Arena.