Jennie Nordin gjorde matchens enda mål i andra halvleken.
Jennie Nordin blev matchhjälte med sitt avgörande 1-0-mål efter 72 minuter.
För AIK gör resultatet att laget nu ligger på elfte plats i tabellen, medan Piteå är på tionde plats.
I nästa omgång har Piteå Vittsjö hemma på LF Arena, söndag 26 september 14.00.