Barzan Jamshidi blev matchhjälte med sitt avgörande 1-0-mål efter 84 minuter.
Det här betyder att Bergnäset ligger på nionde plats i tabellen, och Täfteå är på åttonde plats.
I nästa match möter Bergnäset Skellefteå FF borta på lördag 2 oktober 14.00.