Gällivareåkaren låg femma efter första åket - 86 hundradelar bakom ledande Tim Lindgren - och hade slagläge för medalj.
- Jag åkte bra, men hade ett par missar och de kostade tid.
Anton noterade den tredje bästa tiden i andra åket och klarade bronset med en marginal på 33 hundradelar.
- Jag visste att det fanns goda möjligheter att klättra i resultatlistan och det var bara att ösa på. Men underlaget var dåligt, det blev mycket att kämpa.
Nära silver
Antons andraåk hade sånär räckt till en silvermedalj. Det skilde bara fem hundradelar.
- Jag är nöjd med bronsmedaljen, men också med storslalomtävlingen, säger GSK-aren.
Anton var näst snabbast i andra storslalomåket, men låg för långt efter i det första för att kunna slåss om medaljerna. Nu blev det en femteplats, 1,35 från pallen.
Vad händer närmast?
- Jag tänker åka finska mästerskapen. De börjar på onsdag.
n n André Myhrer vann slalomtävlingen och försvarade därmed sin titel från Björkliden förra säsongen. Han låg tvåa, men utklassade alla i andra åket och vann med 1,28 före Oscar Andersson.
Ledande Tim Lindgren från Umeå-Holmsund halkade ned till fjärde plats.
n n Storslalomguldet togs av just Tim Lindgren, som därmed svarade för veckans stora skräll. Han avgjorde med ett femstjärnigt förstaåk, som gav en ledning på över sekunden, men totalt skilde det endast 13 hundradelar till André Myhrer på andra plats.
n n I damernas slalom höll Maria Pietilä-Holmner, Umeå-Holmsund, för favorittrycket och vann i utklassningsstil.
Avståndet till Nathalie Eklund, Leksand, på andra plats var hela 1,66.
Anja Pärson var sexa efter första åket, men bröt i det andra.
Kirunajunioren Ylva Stålnacke svarade för två behärskade åk och tog en meriterande åttondeplats - hon hade samma placering efter första åket.
Rebecca Gunnarstedt och Nathalie Hermansson bröt.