Även gärningsmannen, som var beväpnad med ett gevär och flera magasin, dödades. Han sköts ihjäl av en 22-årig civil man som också var beväpnad, uppger polischefen Jim Ison på en pressträff.
Ison hyllar honom som "dagens verklige hjälte" som stoppade skytten nästan omedelbart. Polischefen betonar samtidigt att den rådige mannen hade laglig rätt att bära vapen.
Skottlossningen inträffade vid sextiden på söndagskvällen, lokal tid, bland restaurangerna.
Bland de skadade finns en tolvårig flicka vars tillstånd beskrivs som stabilt.
En ryggsäck som fanns övergiven på en toalett i närheten av restaurangområdet har beslagtagits.
Greenwood har runt 60 000 invånare och är en förort till storstaden Indianapolis.
"Den här tragedin träffar vårt samhälle rakt i hjärtat", säger borgmästaren Mark Myers i ett uttalande.