En av militärens lastbilar exploderade nära ett kontor tillhörande det arméstödda partiet USDP, rapporterar lokala medier. En soldat dödades och fem skadades.
I den andra explosionen drabbades en taxibil. Passageraren dödades och taxichauffören skadades, enligt räddningstjänsten.
Explosioner i städer runtom i landet har blivit vanligare efter militärkuppen i februari. Ofta är symboler för militärjuntan mål för attackerna, och militärstyret har anklagat "terrorister" med band till den avsatta regeringen för att ligga bakom.
Det är oklart vem eller vilka som ligger bakom fredagens explosioner i Rangoon.