Beslutet innebär att åklagare på nytt kommer att granska domarna i Appojaurefallet och Zelmanovits-fallet.
Sedan ska åklagarna ta beslut om nya rättegångar eller att lägga ner åtalen.
- Å ,vad skönt. Ojojoj. Just det här att få känna att allt är i hamn. Jag har aldrig känt en sådan glädje, säger Sture Bergwall i en kommentar.
Sture Bergwalls resningsprocess började för drygt två år sedan. Han har redan friats för fem av de åtta mord han dömdes för under namnet Thomas Quick. De domar som återstår är de i Norrbotten där han dömdes 1994 av Piteå Tingsrätt och 1996 av Gällivare Tingsrätt.