Anders Sundström är styrelseordförande i storbanken efter en karriär inom såväl politiken som näringslivet.
Den före detta pitebon, riksdagsledamoten och statsrådet, var vd i Folksam innan han blev ordförande i Swedbank.
Enligt SvD Näringsliv kommer kritiken främst från de institutionella ägarna.
– Anders Sundström tycks ha nio liv. Frågan är vilket liv han är inne på just nu, säger en "finansiell rådgivare".
Planen är, enligt SvD Näringsliv, att få bort Anders Sundström till våren 2017.