Förslaget om att inhämta ett paragraf 7-intyg kommer från Kriminalvården efter vad som framkommit i personutredningen som genomförts.
Vice chefsåkagare Lindha Strömberg, som leder mordutredningen, har av Luleå tingsrätt fått fyra nya veckor för åtalsväckande fram till den 23 februari.
En begäran från åklagaren som den misstänkte pappan medger.
I ett protokoll från tingsrätten konstateras det att besked har inkommit från Nationellt forensiskt center, NFC, att besked om vad som framkommit dröjer minst sex veckor.
Strömberg har tidigare uppgett i en intervju att pojken utsatts för "strypande, kvävande våld", och påträffats i ett badkar i en lägenhet på Porsön i Luleå.
Enligt uppgifter i tidningen Dagens Nyheter uppger pappan under personutredningen att vårdnadstvisten har upptagit stor del av hans engagemang och påverkat hans "tillvaro/agerande”. Han uppfattas fortsatt vara mycket fokuserad på vårdnadstvisten, där han upplevt sig "exkluderad", konstateras det i utredningen.