Mannen, som är en turist, hade begärt hjälp av fjällräddare. Enligt polisen skulle det kunna ta några timmar för fjällräddarna att ta sig till platsen.
Enligt Dagens Nyheter är glaciären belägen väster om Abisko.
– Han är inte jätterädd, men han vågar inte röra sig, säger Hans Österlundh, vakthavande befäl vid polisen i Norrbotten till Dagens Nyheter.
Larmet kom in till polisen klockan 20:12 och det var turisten själv som larmade.
– Vi tror att vi vet ungefär var han befinner sig, på en mindre glaciär väster om Abisko. Han sitter fast på något sätt, det var svårt att få fram exakt vad som hade hänt på engelska. Han är hyfsat under kontroll, inte jätterädd, men han vågar inte röra sig, säger Hans Österlundh.
Vid 23.35 avslutades räddningsinsatsen efter att mannen hade räddats till närmaste fjällstation. Den 19-årige mannen ska ha varit extremt ovan vid att vistas i fjällen.