Moras superstjärna Anze Kopitar fick lämna kvällens match i Arena Polarica redan efter den första perioden.
Trots det såg gästerna ut att gå mot en säker seger - men sen kom Asplövens supervändning.
Med 1.09 kvar reducerade Dion Knelsen till 4-3 och när endast 14 sekunder återstod stänkte Vjatjeslav Truchno in kvitteringen.
Och under straffläggningen klev sen Patrik Bergström fram och fullbordade vändningen - med sitt första mål för säsongen.
Via segern tog sig Asplöven upp till en elfte plats i tabellen och man har tre poäng ner till Almtuna under strecket.